Question

15．如图所示，光滑的半圆曲面AB，其半径为R，在B端有一光滑小滑轮，通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q，其质量分别为M和m，开始时，P在B处附近，Q悬在空中，现无初速地释放P，P沿半圆曲面滑下，试求P滑至最低点时，P、Q的速度各多大？设绳足够长．

Answer 1

分析 下滑过程中物体P的速度沿绳子方向的分量与Q的速度相等；P与Q组成的系统除了重力外没有其他力做功，故系统机械能守恒．由这两个规律列式解答．

解答 解：设P滑至最低点时，P、Q的速度各是v₁和v₂．
根据速度的分解有：v₁cos45°=v₂．
根据系统的机械能守恒定律得：
MgR-mg•$\sqrt{2}$R=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得：v₁=2$\sqrt{\frac{（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$，
v₂=$\sqrt{\frac{2（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$
答：P滑至最低点时，P、Q的速度各为2$\sqrt{\frac{（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$和$\sqrt{\frac{2（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$．

点评 本题属于连接体问题，接触面光滑，没有阻力，除了重力也没有其他外力对系统做功，故一定要挖掘出系统机械能守恒．