Question

1．如图所示，传送带的水平部分ab的长度L₁=2.0m，斜面部分bc的长度L₂=2.5m，bc余水平面的夹角a=37°，传送带沿图示的方向运动，传动速率v=2m/s．b点上方设置有一个光滑的弧形装置，使物体经过b处时直接转入沿斜面运动，在转向过程中速率不变．把小物体A由静止轻放到a处，它将被传送带送到c点，设此过程中A不会脱离传送带，已知A与传送带的动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s²，试求：
（1）物体A从a点传送到b点所用的时间；
（2）物体A从a点传送到b点过程中，相对传送带滑动的距离；
（3）物体A传送到c点时的速度．

Answer 1

分析 物体在水平传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，在倾斜传送带上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，所以物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出在水平传送带和倾斜传送带上的加速度，结合运动学公式进行求解

解答 解：（1）物体A在传送带上的加速度为a₁，根据牛顿第二定律可知：μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=μg=2m/{s}^{2}$
设经过x到达和传送带具有相同的速度，则有：$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
经历时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$
此后匀速运动到达b点，所用时间为：${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-x}{v}=\frac{2-1}{2}s=0.5s$
故A从a到b的时间为：t=t₁+t₂=1.5s
（2）在t₁时间内传送带通过的位移为：x_带=vt₁=2×1m=2m
故物体相对传送带滑动的距离为：△x=x_带-x=1m
（3）由于mgsin37°=0.6mg＞μmgcos37°=0.16mg，
所以物体A将再次沿传送带做匀加速于东，有牛顿第二定律可知：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入数据解得：${a}_{2}=4.4m/{s}^{2}$
根据运动学公式有：${v}_{C}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
代入数据解得：v_C=5.1m/s
答：（1）物体A从a点传送到b点所用的时间为1.5s；
（2）物体A从a点传送到b点过程中，相对传送带滑动的距离为1m；
（3）物体A传送到c点时的速度为5.1m/s．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解