Question

（山东卷）24 . （15分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s² 。求：

( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。

( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

Answer 1

解析：( l ）设小物体运动到p 点时的速度大小为v，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得-μmgL-2Rmg=mv2-mv02                                     ①

小物体自p 点做平抛运动，设运动时间为：t，水平射程为：s则

2R=gt2                                                        ②

s=vt                                        ③

联立①②③式，代人数据解得

s=0.8m                                      ④

( 2 ）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ．取竖直向下为正方向

F＋mg=                                   ⑤

联立①⑤式，代人数据解得

F=0.3N                                      ⑥

方向竖直向下