Question

一束电子流（一个电子电量为e=-1.6×10^-19C）在电压U₁=5000V的电场作用下由静止开始获得一定速度后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场．如图所示，平行板的两板间距d=1.0cm，板长L=5.0cm．求：
（1）要让电子能从平行板间飞出，两个极板上能加的最大电压U₂是多大？
（2）在（1）的最大电压U₂下，电子飞出电场的动能是多大？（结果可用eV表示）

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出电子加速获得的速度大小．电子进入偏转电场后做类平抛运动，恰好不飞出电场时，水平位移等于板长，竖直位移等于

d

2

，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出此时的电压U．
（2）对电子运动全过程运用动能定理，求解电子到达极板时的动能．

解答：解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：qU₁=

1

2

m

v

2 0

-0
电子进入偏转电场，因E⊥v₀，故电子作类平抛运动，
   水平方向：x=v₀t
   竖直方向：y=

1

2

at2=

qU2t2

2md

由题，电子恰不飞出电场，
则有x=L，
y=

d

2

由此解得：U₂=

2U1d2

L2

=4×10²V  
（2）对电子运动全过程，运用动能定理，有 qU₁+

qU2

2

=E_K-0
则电子到达极板时动能E_K=5.2×10³eV 
答：
（1）两板间至少要加4×10²V 的电压U才能使电子恰不飞出电场．
（2）在上述电压下电子到达极板时的动能为5.2×10³电子伏特．

点评：此题电子先经加速电场加速，后进入偏转电场偏转，根据动能定理求加速得到的速度，运用分解的方法研究类平抛运动，都是常规方法．