[题目]在某电视台举办的冲关游戏中.AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道.圆心角.半径.BC是长度为的水平传送带.CD是长度为水平粗糙轨道.AB.CD轨道与传送带平滑连接.参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑.参赛者和滑板可视为质点.参赛者质量.滑板质量可忽略.已知滑板与传送带.水平轨道的动摩擦因数分别为....求:参赛者运动到圆弧轨道B处� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆心角，半径，BC是长度为的水平传送带，CD是长度为水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量，滑板质量可忽略。已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为、，，，求：

参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；

若参赛者恰好能运动到D点，求传送带运转速率及方向；

在第问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能。

【答案】(1) 1080N，方向竖直向下；(2) 8m/s，方向为顺时针；(3) 1920J。

【解析】

(1)参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律求出他到达B点的速度。他在B点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对参赛者的支持力，从而得到对轨道的压力。

(2)研究CD段，由动能定理求出参赛者经过C点的速度，根据B点和C点的速度关系分析传送带的运转方向，并求运转速率。

(3)由牛顿第二定律和运动学公式结合求参赛者与传送带间的相对位移，右求得摩擦生热，再由能量守恒定律求出多消耗的电能。

（1）参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律得：

代入数据得：
在B点，对参赛者，由牛顿第二定律得：

代入数据得：
由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为：
，方向竖直向下

（2）参赛者由C到D的过程，由动能定理得：

解得：
所以传送带运转方向为顺时针。
假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得：

解得：
所以参赛者在传送带上匀加速运动再匀速运动，所以传送带速率，方向顺时针方向。
（3）参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：
此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：
解得
传送带由于传送参赛着多消耗的电能为：
代入数据解得：

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