Question

2．如图所示，在一个正立方体形的盒子中放有一只均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等．盒子沿倾角为θ的固定斜面滑动，不计一切摩擦．下列说法中正确的是（　　）

• A． 无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
• B． 盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
• C． 盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
• D． 盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

Answer 1

分析 先对整体．根据牛顿第二定律求得加速度，再以小球为研究对象，根据牛顿第二定律分析受力情况．

解答 解：设斜面的倾角为α，小球与盒子总质量为M，小球的质量为m．
对整体，根据牛顿第二定律得：Mgsinα=Ma，得a=gsinα，无论上滑和下滑，整体的加速度相同．
对小球：加速度也等于gsinα，则由牛顿第二定律得知，小球的合力等于F_合=ma=mgsinα，故盒子右侧面和左侧面对小球都没有作用力，由牛顿第三定律得知：球对盒子的右侧面和左侧面也没有压力．
在垂直于斜面方向上，小球没有加速度，则盒子底面对小球的支持力等于小球重力垂直于斜面的分力，即N=mgcosα，故球对盒子的下底面有压力．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题关键要灵活选择研究对象，根据牛顿第二定律分析小球的受力情况，掌握球与盒子侧面是否有相互作用力的判定方法．