Question

4．如图所示，水平传送带AB长为16m，传送带以4.0m/s的速度匀速运动．现在A处轻放一质量为m的小物体，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2（g=10m/s²）．求：
（1）小物体从A运动到B所用的时间为多少？
（2）若要使小物体从A运动到B所用的时间最短，则传送带的速度至少应为多少？

Answer 1

分析 （1）物块放上传送带后先做匀加速直线运动，达到传送带速度后一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出匀加速直线运动的时间和匀速运动的时间，从而得出总时间的大小．
（2）物体一直加速运动时，物体的运动时间最短，皮带的速度等于物体离开皮带时的速度，皮带速度最小；由牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．

解答 解 （1）小物体先做匀加速直线运动，后与皮带同速作匀速直线运动．
由牛顿第二定律得，滑块的加速度为：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
加速时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}s$=2s
加速位移为：s₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{v}{2}$t₁=$\frac{4}{2}×2$=4m＜16m，后物体做匀速直线运动，匀速位移为：x₂=L-x₁=16-4=12m，
匀速时间为：t₂=$\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}$=$\frac{12}{4}s$=3s
共历时：t=t₁+t₂=2+3=5s；
（2）滑块在皮带上一直做匀加速直线运动时，滑块的运动时间最短，
滑块在皮带上的加速度为：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
小物体如一直加速从A到B历时t，则有：L=$\frac{1}{2}$at²
解得时间为：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s
到B端时小物体速度为：v_B=at=2×4=8m/s；
所以传送带最小速度为8m/s；
答：（1）小物体从A运动到B所用的时间为5s
（2）若要使小物体从A运动到B所用的时间最短，则传送带的速度至少应为8m/s

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．