Question

9．在粗糙的水平面上，质量为m₁的小球甲向右运动．以速率υ₀和静止于前方A点处的、质量为m₂的小球乙碰撞，如图所示．甲与乙发生正碰后均向右运动．乙被墙壁C弹回后与甲均静止在B点，$\overline{BC}=4\overline{AB}$．已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，求甲、乙两球的质量之比$\frac{m_1}{m_2}$．

Answer 1

分析 根据碰后再次相遇的路程关系，求出小球碰后的速度大小之比，根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出两球的质量之比．

解答 解：两球发生弹性碰撞，设碰后甲、乙两球的速度分别为υ₁、υ₂，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m₁υ₀=m₁υ₁+m₂υ₂①
已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，
$\frac{1}{2}{m_1}υ_0^2=\frac{1}{2}{m_1}υ_1^2+\frac{1}{2}{m_2}υ_2^2$②
碰撞后甲、乙均做匀减速运动到B停止，它们的加速度大小均为：a=μg
根据运动学公式$υ_t^2-υ_0^2=2as$有：
对甲：$0-υ_1^2=2a\overline{AB}$ ③
对乙：$0-υ_2^2=2a（\overline{AB}+2\overline{BC}）$ ④
而$\overline{BC}=4\overline{AB}$ ⑤
联立③④⑤解得：υ₁：υ₂=1：3（另一解舍）⑥
联立①②⑥解得：$\frac{m_1}{m_2}=\frac{3}{1}$
答：甲、乙两球的质量之比$\frac{m_1}{m_2}=\frac{3}{1}$．

点评 解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，本题很好的将直线运动问题与动量守恒和功能关系联系起来，比较全面的考查了基础知识．