Question

如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连
线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L=2m，整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中。一根质量m=0.4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r=0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v=2m/s沿导轨向下匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时，

（1）t=0时，F=0，求斜面倾角θ；
（2）求0.2s内通过导体棒的电荷量q；
（3）求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。

Answer 1

30°0.4C1J

解析试题分析：因导体棒切割磁感线产生感应电动势，可根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可求出电流大小进而得出安培力大小，再对导体棒受力分析，根据平衡条件确定斜面倾角；由第一问可知电流强度与导体棒长度无关，为恒定电流根据可求出通过的电荷量。当导体棒匀速运动时，由有效长度可列出安培力大小关于向下运动位移的表达式，根据安培力与位移成线性关系，可利用安培力平均值求出安倍力做的功（也可用安培力与移动距离所围成的图形面积即为安倍力所做的功来求），而这部分功全部转化为焦耳热。
（1）导体棒开始运动时,回路中产生的感应电动势E＝BL v
感应电流
安培力F_安＝BIL 
由平衡条件得：mgsinθ＝F_安 +F，F=0
联立上式得：θ=30⁰
（2）感应电流 与导体棒切割的有效长度l无关
感应电流大小A 
故0.2s内通过导体棒的电荷量q＝It＝0.4C 
（3）解法(一)设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x,
则t时刻导体棒切割的有效长度L_x= L-2x    
导体棒在导轨上运动时所受的安培力
因安培力的大小与位移x成线性关系，故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值
产生的焦耳热Q
解法(二)设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x, 则t时刻导体棒切割的有效长度L_x= L-2x                  导体棒在导轨上运动时所受的安培力

作出安培力大小随位移x变化的图象 
图象与坐标轴围成面积表示导体棒克服安培力作功，也为产生的焦耳热
所以，产生的焦耳热Q="1" J         
考点：法拉第电磁感应，欧姆定律，安培力的确定，共点力的平衡条件，电磁感应中的能量转化