Question

【题目】如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比为多少?

Answer 1

【答案】

【解析】

弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒。

设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，根据动量守恒定律有

mv0＝ (m＋4m)v1--------------------------------------------------1（3分）

砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以

----------------------------------------------2（1分）

设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2

同理有： mv0－(m＋4m)v1＝ (m＋5m)v2 -----------------------3（3分）

-----------------------------4（1分）

联解上述方程得-------------------------------------- 5（2分）

(说明：2和4式只要说到“砂袋的最大摆角两次都为θ，故v1＝v2”的意思，即给分)本题考查动量守恒和机械能守恒的综合应用，在碰撞前后系统动量守恒，列式可求得末速度表达式，根据沙袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据第二次弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋中系统动量守恒和机械能守恒列式可求解