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如图所示,半径R=0.4m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点.一质量m=1kg的小车(可视为质点),在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与x轴重合.规定经过O点水平向右为x轴正方向.小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.求:
(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度.
(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大.
(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围.
(1)小球离开小车后,由于惯性,将以离开小车时的速度作平抛运动,h=
1
2
gt2

R=vt
小车运动到O′点的速度v=
R
t
=1m/s
(2)为使小球刚好落在A点,则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍,有t=kT=
2kπ
ω
,其中k=1,2,3…
ω=2kπ
g
2h
=5kπ
rad/s,其中k=1,2,3…
(3)小球若能落到圆盘上,其在O′点的速度范围是:0<v≤1m/s
设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2,对应到达O′点的速度分别为0、1m/s.
由动能定理,有Fx1-μmgx0=0
代入数据解得x1=1m
根据动能定理,有Fx2-μmgx0=
1
2
mv2-0

代入数据解得x2=1.125m或
9
8
m
则水平拉力F作用的距离范围1m<x≤1.125m
答:(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度1m/s.
(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为ω=2kπ
g
2h
=5kπ
rad/s,其中k=0,1,2,3…
(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围1m<x≤1.125m
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

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(3)弹簧弹性势能Ep与形变量x满足关系Ep=
1
2
kx2
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A.
mgL
+mv20
2
B.mgL+
1
2
mv02
C.
1
2
mv02
D.mgL+mv02

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