Question

【题目】将轻质弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为4m的小球由静止释放，小球下降的最大高度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为m的物块P接触但不连接。AB是水平轨道，B端与半径为l的半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。用外力缓慢推动物块P，将弹簧压缩长度l，然后静止释放，P开始沿轨道运动，刚好能到达半圆轨道的D点。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5，释放时PB距离为2l，重力加速度大小为g。求：

（1）释放时弹簧的弹性势能；

（2）物块P到达半圆轨道最低点B时所受的支持力大小；

（3）从半圆轨道B点到D点过程摩擦力对物块P做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) 7mg (3)

【解析】

（1）小球下落过程根据能量守恒有：

（或）

（2）P从释放到B点过程根据能量守恒有：

在B点：

解得

N＝7mg

（3）物块刚好能到D点，有：

B到D过程由动能定理有：

解得：