Question

2．如图所示，桶的高度l=0.2m，质量为m₁=0.5kg桶底有一质量为m₂=0.2kg的小球（可视为质点），已知开始时桶及小球均处于静止状态，现用一竖直向下的力F作用在桶上，要使小球进过时间t=0.1s刚好跃出桶口，F至少多大？（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 要使小球跃出桶口，F作用后小球做自由落体运动，桶向下匀加速运动，加速度大于g，两者位移之差等于l，根据位移时间公式和牛顿第二定律结合解答．

解答 解：已知在时间t=0.1s时间内小球下落的高度 h₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{1}^{2}$m=0.05m ①
由题可知在0.1s的时间内桶下落的高度为 h₂=$\frac{1}{2}$at²  ②
h₂-h₁=0.2m ③
代入数据解得：a=$\frac{2×（0.2+{h}_{1}）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（0.2+0.05）}{0．{1}^{2}}$m/s²=50m/s²
由牛顿第二定律可知：F+mg=ma ④
代入数据得：F=m（a-g）=0.5×（50-10）N=20N
答：要使小球进过时间t=0.1s刚好跃出桶口，F至少为20N．

点评 本题实质属于追及问题，关键要分析两个物体位移关系，运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理动力学问题．