Question

13．如图所示，质量分别为m₁和m₂的两球，以轻质杆AB连接在一起，并可在相互垂直的光滑斜面上自由滑动，左斜面与水平面的夹角为θ．系统平衡时若AB与左斜面所成的角度为α，则（　　）

• A． m₁tanαtanθ=m₂
• B． m₂tanαtanθ=m₁
• C． m₁tanα=m₂tanθ
• D． m₂tanα=m₁tanθ

Answer 1

分析 静止平衡时，AB可看做一个整体，整体受力分析利用平衡条件可求出N₁、N₂；再对A进行受力分析利用平衡条件可求出AB与左斜面所成的夹角α及无重杆中的张力T．

解答 解：选AB及无重杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：

则：F₁=N₁sinθ，F₂=N₁cosθ；F₄=N₂sinθ，F₃=N₂cosθ
由平衡条件得：G₁+G₂=N₁cosθ+N₂sinθ

N₁cosθ=N₂sinθ
再对A受力分析并正交分解如图：
则：T₁=Tsinα，T₂=Tcosα；F₅=m₁gcosθ，F₆=m₁gsinθ
由平衡条件得：m₁gcosθ+Tsinα=N₁=（m₁+m₂）gcosθ
m₁gsinθ=Tcosα
解得：m₁tanαtanθ=m₂
故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题考察整体法及平衡条件的应用，画出准确的受力分析并找出相应的联系进行分析求解，过程较为繁杂，要注意认真分析过程，明确整体法与隔离法的正确应用是解题的关键．