Question

（2012广东佛山期末）如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F_A和F_C．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．（g取10m/s²）

（1）若F_C和F_A的关系图线如图乙所示，求：当时小球滑经A点时的速度，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；

（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导F_C随F_A变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

Answer 1

解：（1）（12分）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小

， 

在A点由牛顿第二定律得：

解得  

在C点由牛顿第二定律得：

对A至C的过程，由动能定理得：　

得

解得 

故损失的机械能为0.2J 

（2）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒

联立①②⑥得

即 

图线略。