Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，MN与y轴平行，间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场。y轴左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；MN右侧空间有垂直纸面不随时间变化的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的粒子以v0的速度从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，经过一段时间后再次回到坐标原点，粒子在此过程中通过电场的总时间t总=，粒子重力不计，求：

（1）左侧磁场区域的最小宽度；

（2）电场区域电场强度的大小；

（3）右侧磁场区域宽度及磁感应强度满足的条件。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①当半径r=R时，则B==2B1右侧磁场的最小宽度为 ②当半径r=2R时，B==B1 右侧磁场的最小宽度为

【解析】本题考查粒子在组成场中的运动及临界条件。

（1）粒子在磁场做圆周运动（半圈）由 轨道半径：

由几何知识可知，左侧磁场的最小宽度就是粒子做圆周运动的半径即

（2）粒子在电场中来回的总时间为t总=，所以电场对带电粒子单次通过的时间为t=，显然，粒子首次通过电场中是加速运动，粒子应该带负电．

由 即 得到：

（3）粒子在左侧磁场中向下偏转，通过电场加速后进入右侧磁场，要使其能够回到原点，在右侧磁场中应向下偏转，且偏转半径为R或2R，粒子加速通过电场加速后进入右侧磁场速度为v．根据速度公式，有：v=v0+at=2v0

根据牛顿第二定律，有：

解得：

①当半径r=R时，则B==2B1右侧磁场的最小宽度为

②当半径r=2R时，B==B1 右侧磁场的最小宽度为