Question

4．已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 月球表面重力加速度为g=$\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 月球第一宇宙速度为$\frac{4πR}{T}$
• C． 月球密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球质量为$\frac{24π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出月球的质量，结合万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度，结合月球的质量求出月球的密度．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m•2R•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的质量M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根据GM=gR²得，月球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故A正确．
B、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$，故B错误．
C、月球的质量M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，则月球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{24π}{G{T}^{2}}$，故C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．