Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布．在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x₀，若棒在水平向右的大小为

QE

4

的恒力作用下由静止开始运动．求：
（1）棒的B端进入电场

L

8

时的加速度大小和方向；
（2）棒在运动过程中的最大动能．
（3）棒的最大电势能．（设O点处电势为零）

Answer 1

分析：（1）棒的B端进入电场

1

8

L时，分析棒的受力情况：向右的恒力

1

4

QE，向左的电场力

L

8

?

QE

L

，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）棒进入电场的过程中，恒力先大于电场力，后恒力小于电场力，棒先做加速运动后做减速运动，当恒力与电场力平衡时，速度最大，由平衡条件求出棒进入电场的距离，由动能定理求解最大动能；
（3）棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，分情况进行讨论，根据动能定理求出棒进入电场的距离，由电场力做功求出电势能的最大值．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，得

QE

4

-

L

8

?

QE

L

=ma
解得 a=

QE

8m

，方向向右．
（2）设当棒进入电场x时，其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有
 

QE

4

=x?

QE

L

解得 x=

1

4

L
由动能定理得：
  EK=∑W=

QE

4

(xo+x)-

0+ QE 4

2

x=

QE

4

(x0+

L

4

)-

QE 4 ×L

2×4

=

QE

4

(x0+

L

8

)
（3）棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场，
则有：

QE

4

(x0+L)-

QE

2

L=0，
得 x₀=L；ε=

QE

4

(L+L)=

QEL

2

当x₀＜L，棒不能全部进入电场，设进入电场x
根据动能定理得

QE

4

(x0+x)-

0+ xQE L

2

x=0-0
解之得：x=

L+ L2+8Lx0

4

则 ε=WF=

QE

4

(x0+

L+ L2+8Lx0

4

)
当x₀＞L，棒能全部进入电场，设进入电场x
   

QE

4

(x0+x)-

QE

2

L-QE(x-L)=0
得：x=

x0+2L

3

则ε=

QE

4

(x0+x)=

QE

4

4x0+2L

3

=

QE(2x0+L)

6

答：（1）棒的B端进入电场

1

8

L时的加速度大小为

QE

8m

，方向向右；
（2）棒在运动过程中的最大动能是

QE

4

(x0+

L

8

)．
（3）棒的最大电势能可能是

QEL

2

、

QE

4

(x0+

L+ L2+8Lx0

4

)和

QE(2x0+L)

6

．

点评：本题中由于棒受到的电场力随x均匀变化，用平均值求解电场力做功．棒能否全部进入电场不清楚时，要分情况进行讨论，不能漏解．