Question

18．电阻为R的负载接到20V直流电压上消耗的电功率是P用一个变压器，原线圈接最大值为200V的正弦交流电压，副线圈接电阻R要使R上消耗的电功率为$\frac{P}{2}$，则变压器原、副线圈的匝数之比为（　　）

• A． 20：1
• B． 10$\sqrt{2}$：1
• C． 10：1
• D． 1：10

Answer 1

分析 输出电压是由输入电压和匝数比决定的，输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，根据理想变压器的原理分析即可．

解答 解：当电阻接在直流电路中的时候，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时的功率为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{2{0}^{2}}{R}$=$\frac{400}{R}$，
当功率为$\frac{1}{2}$P时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时电阻的电压的有效值为10$\sqrt{2}$V，
变压器的输入电压的有效值为$\frac{200}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V，
所以变压器原、副线圈的匝数比为$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{100\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}$=$\frac{10}{1}$．
故选：C

点评 本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解；明确电表显示及功率计算中均要用到有效值．