Question

如图所示，两块完全相同的木块A与B放在光滑水平桌面上，并排靠在一起，它们的质量均为m=0.6kg．质量为m₀=0.1kg的子弹以v₀=40m/s的水平速度从左方飞来射向A，射穿A后接着射进B并滞留在B中．子弹射穿A的过程中，B与A始终靠在一起．测得A、B落地点距桌边的水平距离之比为1：2，求子弹射穿A和射进B的过程中分别产生的内能E₁和E₂．

Answer 1

分析：子弹刚好穿过A时的速度为v，此时A、B有共同速度v_A，子弹和木块A、B三者总动量守恒，
穿B时，木块A速度不变，子弹和木块B最后有共同速度v_B，子弹和木块B总动量守恒，
最后根据能量守恒定律列方程求产生的内能．

解答：解：已知子弹质量m=0.1kg，木块A、B质量m_A=m_B=0.6kg．
设子弹刚好穿过A时的速度为v，此时A、B有共同速度v_A，子弹和木块A、B三者总动量守恒，
得：mv₀=mv+（m_A+m_B）v_A …①
穿B时，木块A速度不变，子弹和木块B最后有共同速度v_B，子弹和木块B总动量守恒，
得：mv+m_Bv_A=（m+m_B）v_B …②
两木块此后做平抛运动，运动时间相同，依题得

sA

sB

=

vA

vB

=

1

2

…③
联解①②③式得：v_A=2m/s，v_B=4m/s，v=16m/s
所以穿A过程中产生的内能：Q_A=△E_A=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²-

1

2

（m_A+m_B）v²=64.8J
穿B过程中产生的内量：Q_B=

1

2

mv²+

1

2

m_Bv_A²-

1

2

（m+m_B）v_B²=8.4J
答：子弹射穿A和射进B的过程中分别产生的内能E₁和E₂分别为64.8J和8.4J．

点评：本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用，难度稍大，关键是正确选取系统．