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    （12分）如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．

    （1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

    （2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．

    （3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

     

    【答案】

    （1）（2）（3）

    【解析】

    试题分析：（1）要使小球能沿圆轨道运动，通过圆周最高点D的速度至少为

    从A到D过程机械能守恒：    

    得

    （2）若高度小于第一问中最小高度，即不能通过D点，小球在D点离开轨道作平抛运动，设小球在D点的速度为v2

    水平方向

    竖直方向

    从A到D过程机械能守恒：

    由以上各式可得

    （3）小球从A到F过程机械能守恒：   

    由向心力公式：

    得   

    由牛顿第三定律可知：球在F点对轨道的压力大小为

    考点：机械能守恒定律  圆周运动平抛运动

     

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    （1）证明电压表的示数U随时间t均匀增加．
    （2）判断外力F随时间t如何变化．
    （3）判断外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2s末时外力F的瞬时功率P．

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    （1）推导出电压表的示数随时间变化的关系式，并在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象．
    （2）推导外力F随时间t的变化变化关系．
    （3）推导外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2s末时外力F的瞬时功率P．

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    （1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
    （2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
    （3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

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    　 （1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

    　 （2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．

    　 （3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

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