Question

【题目】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向；

（4）若ab棒从静止到速度稳定下滑的距离为20m，求此过程R产生的热量。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

【答案】（1）4m/s2（2）10m/s（3）0.4T，方向垂直导轨平面向上（4）6J

【解析】

考查导体切割磁感线运动。

（1）因为金属棒刚开始下滑的速度为零，所以不受到安培力作用，由牛顿第二定律得：

代入数据解得a＝4m/s2

（2）金属棒下滑速度稳定时，棒受力平衡，根据平衡条件有

又因为金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率

代入数据解得v＝10m/s

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，则

因为：

联立解得B＝0.4T。磁场方向垂直导轨平面向上。

（4）由功能关系得，减少的重力势能转化为导体棒的动能、摩擦生热和电阻R上的焦耳热，摩擦力做功为：

所以摩擦生热产生的能量为Q＝8J，因此，电阻R上产生的热量为

。