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    13．如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆心O点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m=2kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

    求：（1）物块运动到B点时对工件的压力大小？
    （2）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
    （3）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，求θ角的大小及物块在BD板上运动的总路程？（假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失）

    分析 （1）先对从A到B过程根据动能定理求解B点的速度；然后在B点重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；
    （2）先对A到D过程根据动能定理列式，再对A到C过程根据动能定理列式，最后联立求解；
    （3）对从A到C过程根据动能定理列式求解夹角，再对整个运动过程由功能关系可求得总路程．

    解答 解：（1）物块AB部分下滑过程，由动能定理，有：
    mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv2…①
    在B点，由牛顿第二定律，有：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}^{2}}{R}$…②
    代入数据解得：FN=28N
    （2）物块从A运动到D的过程中，由动能定理：
    mgR（1-cos37°）-μmgLBD=0…③
    在从A运动到C的过程中，由动能定理：
    mgR（1-cos37°）-μ（mg+F）LBC=0…④
    LBD=2LBC
    代入数据解得：F=20N
    （3）根据动能定理，有：
    mgR（1-cosθ）-mg$•\frac{L}{2}$sinθ-μmgxcosθ=0…⑤
    代入数据得：θ=37°
    由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物体最终停止在B点，设物体最终停止时在BD上通过的路程为s，对于运动的全过程由动能定理得：
    mgR（1-cos37°）-μmgscos37°=0
    得：s=$\frac{R（1-cos37°）}{μgcos37°}$=0.25m
    答：（1）物块运动到B点时，对工件的压力大小为28N；
    （2）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的20N恒力；
    （3）斜面夹角为37°；物体停止时在BD上通过的路程为0.25m．

    点评 本题是动能定理的运用问题，关键是选择适当的过程运用动能定理列式，动能定理适用于多过程问题，可以使问题简化．

    练习册系列答案
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