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    15．某同学想测出济南当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律．为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E．将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．已知电动机的转速为3000r/min．求：
    （1）相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为0.1s．
    （2）由实验测得济南当地的重力加速度为9.79m/s2．（结果保留三位有效数字）
    （3）该同学计算出画各条墨线时的速度v，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以各条墨线到墨线A的距离h为横轴，描点连线，得出了如图丙所示的图象，图线能（填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律．

    分析 （1）根据电动机的转速求出相邻的两条计数墨线对应的时间间隔．
    （2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出当地的重力加速度．
    （3）若物体的机械能守恒，则$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是一条倾斜的直线，图线的斜率等于当地的重力加速度．

    解答 解：（1）电动机的转速为3000r/min=50r/s，则相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为：T=$5×\frac{1}{50}s=0.1s$．
    （2）由对应的刻度知，BC间的距离为：xBC=39.15-14.68cm=24.47cm，xCD=73.41-39.15cm=34.26cm，xDE=117.46-73.41cm=44.05cm，
    根据△x=gT2得，当地的重力加速度为：g=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{BC}}{{T}^{2}}=\frac{（34.26-24.47）×1{0}^{-2}}{0.01}$=9.79m/s2．
    （3）根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知当$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是一条倾斜的直线，图线的斜率等于当地的重力加速度，则机械能守恒，所以根据图线能验证机械能守恒．
    故答案为：（1）0.1，（2）9.79，（3）能．

    点评 本题中笔在铝棒上相应位置留下墨线和打点计时器的原理相同，处理的方法和纸带的处理方法相同，会通过连续相等时间内的位移之差是一恒量求解重力加速度．

    练习册系列答案
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    （2）服务员上菜所用的最短时间．

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    B．金属棒在x=1 m处的速度大小为0.5m/s
    C．金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为-0.175 J
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    C．水平恒力F=$\frac{m（M+m）g}{Mtanθ}$D．水平恒力F=$\frac{mg}{tanθ}$

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