Question

3．在地球表面上周期准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR₀的高度处（R₀为地球半径），该秒摆的周期2（n+1）秒，此时为了让秒摆保持周期2秒不变，则需要减短（“增长”，“减短”）摆长．

Answer 1

分析 将秒摆移到距离地面为nR₀的高度处（R₀为地球半径），重力加速度发生了变化，则单摆的周期也发生了变化，根据万有引力等于重力，求出重力加速度变为原来的几倍，再根据单摆的周期公式，得出周期变为原来的几倍

解答 解：根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知移到距离地面为nR₀的高度处（R₀为地球半径），r是地球的半径的（n+1）倍，则g′变为原来的$\frac{1}{（n+1）^{2}}$倍，再根据单摆的周期公式T=2s，知周期变为原来的（n+1）倍．所以秒摆的周期变为2（n+1）秒．根据周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$故需要减短．
故答案为：2（n+1），减短

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论以及知道单摆的周期公式