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(2008?济宁一模)在如图所示的直角坐标中,x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场,场强的大小为E=
2
×104V/m.x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B=2×10-2T.把一个比荷为
q
m
=2×108
C/㎏的正电荷从坐标为(0,1.0)的A点处由静止释放.电荷所受的重力忽略不计,求:
(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;
(2)电荷在磁场中的偏转半径;
(3)电荷第三次到达x轴上的位置.
分析:带电粒子从A点出发,至第一次到x轴为第一过程,在这个过程中,带电粒子做匀加速直线运动,根据位移时间关系式解得结果;根据洛伦兹力提供向心力解出粒子运动的半径;根据匀速圆周运动的规律解出电荷第二次到达x轴的位置.
解答:解:(1)如图,电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的
过程:位移大小由图中的直角三角形可以解出s=AC=
2
m
加速度  a=
qE
m
=2
2
×1012
m/s2
时间   t=
2s
a
=10-6
s 
(2)电荷到达C点的速度为v=at=2
2
×106
m/s 
  速度方向与x轴正方向成45°角,在磁场中运动时
由 qvB=
mv2
R

R=
mv
qB
=
1
108
×
2
2
×106
10-2
=
2
2
m 
即电荷在磁场中的偏转半径
2
2
m
(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为△x=
2R2
=1
m,所以电荷从坐标原点O再次进入电场中,且速度方向与电场方向垂直,电荷在电场中作类平抛运动,运动过程中与x轴第三次相交时的位移方向角为45°,设运动的时间为t′,则:tan45°=
1
2
at′2
vt′

得t′=2×10-6s  
则s=vt′=4
2
mx=
s
cos45°
=8
m 
即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为(8,0)
点评:带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动;直线运动一般由动力学公式求解,圆周运动由洛仑兹力充当向心力来解题
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239
94
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