Question

在地面上以速率v₁竖直向上抛出一个物体，物体落地时的速率为v₂，若物体所受空气阻力的大小与其速率成正比，则物体在空中运动的时间（　　）

• A．t=

  v1+v2

  g

• B．t=

  v1-v2

  2g

• C．t＜

  v1+v2

  g

• D．t＜

  v1-v2

  g

Answer 1

分析：小球在上升过程中做减速运动，下降过程中做加速运动，由于阻力随速率的变化而变化，实际上上升过程和下降过程加速度都在变化．本题讨论哪一个表达式合理，可以采取忽略次要因素，认为阻力不计．

解答：解：用动量定理，结合微积分思想，假设向下为正方向，设上升阶段的平均速度为v，则：
上升过程：mgt₁+kvt₁=mv₁ 
由于平均速度乘以时间等于上升的高度，故有：
h=vt₁
即 mgt₁+kh=mv₁ ①
同理，设上升阶段的平均速度为v′，则下降过程：
mgt₂+kvt₂=mv₂
即：mgt₂-kh=mv₂ ②
由①②得：mg（t₁+t₂）=m（v₁+v₂） 
而t₁+t₂=t，故：t=

v1+v2

g

故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：本题本身很复杂，因为上升过程和下降过程都是加速度变化的运动，但是一旦抓住主要因素，忽略次要因素，问题就变得很容易．