Question

4．如图所示，N=50匝的矩形线圈 abcd，边长 ab=20cm，ad=25cm，放在磁感强度B=0.4T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO'轴以 n=3000r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0 时，线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．
（ 1 ）写出线圈感应电动势的瞬时表达式．
（ 2 ）线圈转一圈外力做功多大？
（ 3 ）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，1min内R上消耗的电能为W=I²Rt；外力对线圈做功的功率等于总电阻产生热量的功率；
（3）线圈由如图位置转过90⁰的过程中，磁通量的变化量为BS，通过R的电量为 Q=$\frac{N△φ}{R+r}$．

解答 解：（1）n=3000r/min 的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω=100π rad/s
感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=314V
所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBωScosωt=314cos100πt（V）
（2）电动势有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
电流I=$\frac{E}{R+r}$
线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即W=I²（R+r）T；
联立解得：W=98.6J
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中，△Φ=BSsin90°
通过R的电量为 Q=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.2×0.25}{1+9}$=0.1C
答：（1）线圈感应电动势的瞬时表达式e=314cos100πt（V）．
（2）线圈转一圈外力做功98.6J
（3）从图示位置转过90°过程中流过电阻R 的电量是0.1C

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．