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    11．如图所示，光滑的斜面体OAB固定在水平地面上，在其右端B点与固定的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆轨道与水平地面相切于B点，且半圆轨道的最高点C与斜面顶端A处于同一水平高度．小滑块（可看成质点）的质量为m，半圆轨道半径为R，斜面倾角α=45°（不计空气阻力和在B点处的能量损失）．
    （1）若小滑块自A点无初速度下滑，求小滑块在B点对半圆轨道的压力（滑块在B点做圆周运动）？
    （2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为多大？
    （3）若斜面AB的动摩擦因数?=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2$\sqrt{gR}$沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，求滑块从B到C过程中克服阻力做的功．

    分析 （1）根据动能定理求B点速度，根据牛顿运动定律求解支持力，根据牛顿第三定律知压力；
    （2）若恰好过C点，则mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$得C点速度，根据动能定理知初速度大小；
    （3）由几何知识求平抛运动的水平距离和下落高度，根据平抛运动规律求解初速度，根据动能定理求解克服阻力做功．

    解答 解：小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点速度为vB，
    根据动能定理知mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
    对B分析知FB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
    解得FB=5mg，根据牛顿第三定律知小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；
    （2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑，由A到C，由动能定理知
    -μmgcos45°$•2\sqrt{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    若恰好过C点，则mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
    解得v0=$\sqrt{3gR}$
    （3）C抛出后，做平抛运动，故
    由几何知识知tanα=$\frac{2R-x}{x}$=$\frac{1}{2}tan45°$
    解得x=$\frac{4}{3}R$
    由平抛运动规律知
    x=vct
    $\frac{2}{3}$R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    解得vC=$\frac{2\sqrt{3gR}}{3}$
    根据动能定理知-μmgcos45°$•2\sqrt{2}R$-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    解得Wf=$\frac{1}{3}$mgR
    答：（1）若小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；
    （2）若斜面AB的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为=$\sqrt{3gR}$．
    （3）若斜面AB的动摩擦因数?=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2$\sqrt{gR}$沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，滑块从B到C过程中克服阻力做的功为$\frac{1}{3}$mgR．

    点评 分析清楚物体的运动过程，应用动能定理、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题；解题时注意最高点速度最小为$\sqrt{gR}$．

    练习册系列答案
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    （2）滑块刚滑上半圆轨道时对轨道的压力大小；
    （3）滑块从B运动到C点的过程中克服阻力做的功；
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