Question

【题目】如图所示，两平行轨道MN和PQ倾斜放置，倾角θ=30°，间距为l=1m，其中EG和FH为两段绝缘轨道，其余均为金属轨道，轨道末端NQ间连接一个自感系数为L=0.5H的线圈，其直流电阻可以忽略。在ABCD、CDEF、GHIJ区域内分别存在垂直轨道平面向里、向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，磁场区域的宽度相同，均为d=0.5m。两导体棒a、b通过绝缘轻质杆连接，间距也为d=0.5m，a、b的质量之和为m=0.1kg，b棒电阻R=10Ω，a电阻不计，a、b棒与金属轨道、绝缘轨道间的动摩擦因数均为μ=。现将a棒从距离AB边x（未知）处由静止释放，a棒刚好匀速穿过ABCD区域，并且a棒从CD边运动到EF边的过程中回路产生的总焦耳热为0.268J。导体棒与金属轨道接触良好，已知线圈上的自感电动势为。

(1)求x0；

(2)求a棒从进入AB边到穿出EF边的总时间t；

(3)已知a棒到达GH瞬间的速度为v3=m/s，之后进入GHIJ区域运动。试求在GHIJ区域内运动时a棒的最大加速度am，以及当加速度变为时，a棒到GH边的距离x。（提示：F-x图象下的“面积”代表力F所做的功。）

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.65s；(3)，x=0或者0.2m

【解析】

(1)a棒进入AB时，有

受的安培力为

匀速运动，则有

解得

根据牛顿第二定律有

解得

又

所以

（2）a棒通过CDEF的过程，有

解得

从进入AB边到穿出EF边的过程，有

解得

(3)a棒进入GHIJ后，a与b断路，则

即

所以

安培力

安培力做功

则根据动能定理有

解得

因为，所以b棒未进入GHIJ，a与b始终断路。此时的安培力

a棒不会返回。根据牛顿第二定律有

解得

所以有

或

m

解得

x=0或0.2m