Question

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道abcd，半径为R，其d点与圆心等高，a点为轨道最高点，ac为竖直线，bd为水平线，de为水平面．今使小球自d点正上方某处由静止释放，从d点进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度h，总能保证小球最终通过最高点a，则（　　）

• A、h只要大于R，小球就能通过a点
• B、h必须大于2.5R，小球才能通过a点
• C、无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点之后，又落回轨道之内
• D、小球在通过a点后，一定会再次落到圆轨道上

Answer 1

分析：当小球恰好通过a点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律可求得a点的临界速度，再根据机械能守恒求解出h．由平抛运动的规律求出小球从a点平抛运动的最小位移，判断小球能否落到圆轨道上．

解答：解：A、B当小球恰好通过a点时，由重力充当向心力，设此时小球的速度为v，由牛顿第二定律得：
   mg=m

v2

R

，v=

gR

从开始到a点的过程，只有重力做功，小球的机械能守恒，则得：
   mg（h-R）=

1

2

mv2
联立解得，h=1.5R
所以h必须大于或等于1.5R，小球才能通过a点．故A、B错误．
C、D设小球从a点平抛运动的最小位移为x，则对于平抛运动过程，有：
   x=vt，R=

1

2

gt2
解得，x=

2

R＞R，可知，小球在通过a点后，一定不会再次落到圆轨道上，故C正确，D错误．
故选：C

点评：解决本题的关键掌握小球恰好到达a点时的临界条件，由mg=m

v2

R

，以及能够熟练运用平抛运动的规律．