Question

13．如图所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示．求：
（1）前4s内的感应电动势；
（2）前4-6s内的通过R的感应电流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）前4S内，在B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得出前4S内的感应电动势．
（2）4-6s内，在B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由闭合电路欧姆定律计算电流的大小．

解答 解：（1）前4s内，根据B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，则磁通量的变化率也是相同的，所以产生的感应电动势为定值，前4S内磁通量的变化为：
△Φ=Φ₂-Φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第电磁感应定律得：
E=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{4}$V=1V；
（2）4-6s内，磁感应强度减小，磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈产生顺时针方向的电流，通过电阻R的电流方向向下，
产生的电动势为：
E′=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{2}$V=2V；
通过电阻的电流为：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{4+1}$A=0.5A
答：（1）前4s内的感应电动势为1V；
（2）前4-6s内的通过R的感应电流的大小为0.5A，方向向下．

点评 解决本题的关键熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及磁通量表达式的应用，注意成立条件：B与S垂直．