Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝10⁶ C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10^－5 s后，电荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小； （保留2位有效数字）

(2)图b中t＝×10^－5 s时刻电荷与O点的水平距离；

(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）

Answer 1

解析：（15分）

⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为，有：

                                        

                                       

解得：            （3分）

⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

                   

周期    （1分）

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

                  

周期     （1分）

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

时刻电荷与O点的水平距离：Δd==4cm    （3分）

⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：  

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：

电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm        （1分）

故最后8cm的距离如图所示，有：

                   

解得：   则          （3分）

故电荷运动的总时间：

_（（3分）