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    18．如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里．x轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ=45°斜向上方．现有一质量为m、带电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反．设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：

    （1）离子从A点出发到第一次穿越x轴时的运动时间；
    （2）C点到坐标原点O的距离；
    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹．

    分析 （1、2）带电粒子在匀强磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径．画出粒子运动的轨迹，由几何知识求出C点的坐标，根据运动轨迹的几何关系，来确定圆心角，并结合周期公式求解运动时间；
    （3）根据粒子做类平抛运动处理规律，由运动的分解，并结合运动学公式，即可求解．

    解答 解：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，如图所示：
    粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{Bq}$，
    粒子在磁场中转过的圆心角为$α=\frac{5}{4}π$，
    设粒子从A到C的时间为t1，由几何知识知可知：t1=$\frac{\frac{5}{4}π}{2π}T=\frac{5πm}{4Bq}$，
    （2）由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，
    由几何知识知，C点到坐标原点O的距离xC=（r+rcos45°）=$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$，
    （3）粒子第一次经过x轴后做匀减速直线运动，速度减为零后又做匀加速直线运动，以和离开时相同的速率第二次进入磁场，然后做匀速圆周运动，离子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程在电场中做类平抛运动，
    设沿着v0的方向为x′轴，离子沿x′轴做匀速直线运动，运动轨迹如图所示：
    设沿着电场的方向为y′轴，离子沿y′轴做初速为零的匀变速直线运动x1=v0t①
    ${y}_{1}=\frac{1}{2}•\frac{Eq}{m}{t}^{2}$②
    ${v}_{y}′=\frac{Eq}{m}t$③
    由图中几何关系知$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=tan45°$④
    设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为β，$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{v}_{y}{′}^{2}}$⑤，
    $tanβ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}′}$⑥
    由①～⑥式得$v=\sqrt{5}{v}_{0}$，$β=arctan\frac{1}{2}$．
    答：（1）离子从A点出发到第一次穿越x轴时的运动时间为$\frac{5πm}{4Bq}$；
    （2）C点到坐标原点O的距离为$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$；
    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小为$\sqrt{5}{v}_{0}$，速度方向与电场方向的夹角为$arctan\frac{1}{2}$．离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹如图所示．

    点评 考查粒子做匀速圆周运动与类平抛运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式，理解圆周运动的半径公式与周期公式，掌握几何关系在题中的应用．

    练习册系列答案
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    A．5m/sB．7m/sC．8m/sD．10m/s

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    求：
    （1）匀强电场的场强大小；
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