Question

5．2015年10月3日晚，中国男篮轻取菲律宾，以9连胜的优异表现勇夺冠军，图为未来之星周琦在投篮时的英姿．假设他在这次投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h₁，篮筐距地面高度为h₂，篮球质量为m．不计空气阻力，则篮球（　　）

• A． 出手时的速率为2W/m
• B． 进筐时的动能为W+mgh_l-mgh₂
• C． 从出手到进筐的过程中，动能的增量为mgh₂-mgh₁
• D． 从出手到进筐的过程中，速度的增量为$\sqrt{\frac{2W}{m}+2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$-$\sqrt{\frac{2W}{m}}$

Answer 1

分析 周琦投篮过程中对篮球做功为W，根据动能定理求出手时篮球的速度，并由动能定理求出篮球进框时的动能．从出手到进筐的过程中，由动能定理求出动能的增量，再研究速度的增量．

解答 解：A、周琦投篮过程，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得篮球出手时的速率为 v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，故A错误．
B、从出手到进筐的过程中，由动能定理得：-mg（h₂-h_l）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可得篮球进框时的动能为 E_k=W+mgh_l-mgh₂．故B正确．
C、从出手到进筐的过程中，由动能定理得：动能的增量△E_k=-mg（h₂-h_l）=mgh_l-mgh₂．故C错误．
D、篮球进框时的速率为v′，则有$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=W+mgh_l-mgh₂，可得 v′=$\sqrt{\frac{2W}{m}+2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$
由于速度是矢量，v′与v不在一条直线上，所以速度的增量△v≠v′-v=$\sqrt{\frac{2W}{m}+2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$-$\sqrt{\frac{2W}{m}}$．故D错误．
故选：B

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚题意，灵活选取研究的过程，应用动能定理即可正确解题．要速度增量即速度的变化量也是矢量，要根据平行四边形定则求解．