Question

竖直放置的光滑导轨，其电阻不计，上半段宽度为0.2m，下半段宽0.1m．整个空间充满匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小B=0.5T，现有两根导体杆AB和CD，AB处于下半段导轨上，CD处于上半段导轨上，AB杆长0.1m，重0.1N，电阻0.1Ω，CD杆长0.2m，重0.2N，电阻0.2Ω，现用力F拉动CD杆使其匀速向上运动，此时AB杆恰好静止不动，则以下说法正确的有（　　）

A．CD杆受到的拉力F大小为0.3N

B．CD杆匀速向上运动的速度大小为6m/s

C．在2s内，整个回路内产生的热量是2.4J

D．在2s内，力F所做功为2.4J

Answer 1

分析：由题意，CD杆匀速向上运动，此时AB杆恰好静止不动，两棒受力都平衡，分别对两棒根据平衡条件和安培力的关系列式求解拉力F的大小；
求出AB棒所受的安培力，由F=BIL、I=

BLABv

R总

求出CD棒的速度大小．
根据上式求出感应电流，由焦耳定律求解热量．根据功的计算公式W=Fl求解F做的功．

解答：解：A、设AB所受的安培力大小为F_A，由F=BIL知，则CD所受的安培力大小为2F_A．
根据平衡条件得：
对AB棒：F=2F_A+G_CD…①
对CD棒：F_A=G_AB…②
解得：F=2G_AB+G_CD=2×0.1N+0.2N=0.4N…③；故A错误．
B、由②得：F_A=G_AB=0.1N
又F_A=B

BLCDv

R总

L_AB=

B2LCDLABv

R总

得CD杆匀速向上运动的速度大小为：v=

FAR总

B2LCDLAB

=

0.1×0.3

0．52×0.2×0.1

=6m/s，故B正确．
C、回路中电流为：I=

BLCDv

R总

=

0.5×0.2×6

0.3

=2A
则在2s内，整个回路内产生的热量是：Q=I²R_总=2²×0.3J=1.2J，故C错误．
D、在2s内，力F所做功为：W=Fvt=0.4×6×2J=4.8J，故D错误．
故选：B

点评：本题是电磁感应现象中的力平衡问题，关键是对安培力和电路的分析和计算．