Question

如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下．金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v₀平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动．问：
（1）金属棒AB的速度大小与方向如何？
（2）若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为45⁰．则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？

Answer 1

分析：（1）由题意知，带电粒子在复合场中运动时处于平衡状态，电场力与洛伦兹力二力平衡，即F_电=F_洛．两板间的电压U等于AB产生的感应电动势E=Blv，板间场强由公式 E=

U

d

求出．根据右手定则判断AB棒的运动方向．
（2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，画出粒子可能的运动轨迹，依据几何知识求出轨迹半径，并能求得PQ与MN板间的距离．可以求出轨迹所对应的圆心角，进而可以求得时间．

解答：解：（1）由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动．因带电粒子做匀速运动，则有：
Eq=qv₀B，
又板间场强为：E=

Blv

I

联立解得：v=v₀．
（2）由qv₀B=m

v 2 0

R

，则得带电粒子运动的轨道半径：R=

mv0

qB

．
粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为45⁰的可能性有图甲、图乙两种可能．


设MN间距为d，由图甲，有：R-Rcos45°=0.5d
解得：d=(2-

2

)

mv0

qB

，对应时间为：
t=

1

8

T=

πm

4qB

由图乙有：R+Rcos45°=0.5d
解得：d=(2+

2

)

mv0

qB

对应时间为：t=

3

8

T=

3πm

4qB

答：（1）金属棒AB的速度大小为v₀，棒AB向左运动．
（2）若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为45⁰．则PQ与MN板间的距离大小可能是(2-

2

)

mv0

qB

或(2+

2

)

mv0

qB

，从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是

πm

4qB

 或

3πm

4qB

．

点评：该题的第一问类似于粒子的速度选择器，电场力等于洛伦兹力时，粒子做匀速直线运动；第二问属于带电粒子在磁场中做圆周运动的一般情况，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，要注意不能漏解．