Question

18．两轮CD之间的距离为L=9m，θ=37°，皮带的速度恒为v=2m/s，方向如图，现有一质量m=1kg的小滑块A，从C端轻轻地放上，滑块与皮带之间的滑动摩擦因数为μ=0.8．（g取10m/s²）试问：
（1）是否能够将A上传？
（2）将A由C传送到D处所需时间？
（3）若提高传送速度，则可以缩短传送时间．若要将A物在最短时间内传送到D点，则传送带的速度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）通过判断摩擦力与重力沿斜面的分力即可判断；
（2）求的加速阶段的加速度，在加速阶段的位移由运动学公式求的，故判断出物体先加速后匀速即可求得时间
（3）物体一直加速用的时间最短，根据运动学公式求的传送带速度

解答 解：（1）物体受到的摩擦力为f=μmgcos37°=0.8×1×10×0.8N=6.4N＞mgsin37°=5N，故能够将A上传；
（2）在加速阶段加速度为a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}=1.4m/{s}^{2}$
达到和传送带具有相同速度所需时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{1.4}s=\frac{10}{7}s$
加速通过的位移为$x=\frac{v}{2}t=\frac{2}{2}×\frac{10}{7}m=\frac{10}{7}m＜L$
故匀速运动所需时间为$t′=\frac{L-x}{v}=\frac{9-\frac{10}{7}}{2}s=\frac{53}{14}s$
故所需时间为${t}_{总}=t+t′=\frac{73}{14}s$
（3）当物体在传送带一直加速达到D点所需时间最短，故L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得$t″=\sqrt{\frac{90}{7}}s$
加速获得的速度为v=at$″=\frac{3\sqrt{70}}{5}m/s$
传送带的速度应满足$v≥\frac{3\sqrt{70}}{5}$
答：（1）能够将A上传
（2）将A由C传送到D处所需时间$\frac{73}{14}s$
（3）若提高传送速度，则可以缩短传送时间．若要将A物在最短时间内传送到D点，则传送带的速度应满足$v≥\frac{3\sqrt{70}}{5}$

点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动情况，关键是抓住物体先加速后运动，要使运动时间最短，物体必须一直加速即可