Question

11．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_Q=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_P=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=53°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，（sinθ=0.8，cosθ=0.6）试求：
（1）小物块能下滑的最大距离；
（2）小物块在下滑距离为1.2L时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小物块A能下滑到最大距离，速度为零，根据A的重力势能减小量等于B的重力势能增加量求得最大距离．
（2）小物块A在下滑距离为L时，将物块A的速度分解到沿绳子方向和垂直于绳子方向，v_Acosθ=v_B，运用动能定理研究系统A和B解决问题．

解答 解：（1）设小物块能下滑的最大距离为x，由机械能守恒定律有
m_pgxsinθ=m_Qgh_Q增
h_Q增=$\sqrt{{{（{x-Lcosθ}）}^2}+{{（{Lsinθ}）}^2}}-L$
X=$\frac{70}{9}L$
（2）设小物块下滑距离为1.2L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_Q
v_Q=vcosθ
由几何关系可知小物块下滑距离为1.2L时，小球回到初始位置${m_p}g1.2Lsinθ=\frac{1}{2}{m_p}{υ^2}+\frac{1}{2}{m_Q}υ_Q^2$
解得v=$\sqrt{\frac{24}{17}gL}$
答：（1）小物块能下滑的最大距离$\frac{70}{9}L$；
（2）小物块在下滑距离为1.2L时的速度大小为$\sqrt{\frac{24}{17}gL}$

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动