Question

16．a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q₁和q₂，且q₁=9q₂，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？

Answer 1

分析 解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解．

解答 解：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．
由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．
设c与a相距x，则c、b相距（0.4-x），如点电荷c的电荷量为q₃，根据二力平衡原理可列平衡方程：
a平衡：$k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{{0.4}^2}}}$=$k\frac{{{q_1}{q_3}}}{x^2}$
b平衡：$k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{{0.4}^2}}}=k\frac{{{q_2}{q_3}}}{{{{（0.4-x）}^2}}}$．
c平衡：$k\frac{{{q_1}{q_3}}}{x^2}$=$k\frac{{{q_2}{q_3}}}{{{{（0.4-x）}^2}}}$．
显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解：x=30cm
所以  c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm．
q₃=$\frac{9}{16}{q_2}=\frac{1}{16}{q_1}$，即q₁：q₂：q₃=1：$\frac{1}{9}$：$\frac{1}{16}$
因为q₁、q₂为正电荷，故q₃为负电荷．
答：点电荷c的为负电荷，电荷量为$\frac{9}{16}{q_2}=\frac{1}{16}{q_1}$，它放在ab连线上距a电荷30cm，距b电荷10cm．

点评 本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难．