Question

【题目】某校科技兴趣小组设计了如图所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道 AB、圆轨道 BCD （B点与 D 点在同一水平面上但不重合）、水平直轨道 DE、圆弧轨道 EP 和管道式圆弧轨道 PF 组成，整个轨道处在同一竖直面内，AB 段粗糙，其他轨道均光滑，EO2 和 FO3 均沿竖直方向。已 知 R1= 0.5 m，R2=1.2 m，θ =60°。一遥控电动赛车（可视为质点）质量 m =1kg，其电动机 额定输出功率 P=10W，静止放在 A 点。通电后，赛车开始向 B 点运动，t0=5s 后关闭电源，赛车继续运动，到达 B 点时速度 vB=5m/s 。求：

（1）赛车运动到 C 点时的速度及其对轨道的压力；

（2）赛车克服阻力所做的功；

（3）要使赛车沿轨道运动到达 F 点水平飞出，且对管道 F 处的上壁无压力，赛车的通电时间 应满足的条件。（假定赛车关闭电源时仍处于 AB 轨道上。管道上下壁间距比小车自身高度略大）

Answer 1

【答案】（1）0 （2）37.5J （3） 5s≤t≤5.55s

【解析】

根据动能定理即可求得C点的速度，根据牛顿第二定律求出对对轨道的压力；由动能定理可以求出赛车的工作时间。

（1）从B→C 过程根据动能定理：-mg·2R1=

解得：vC=m/s

在C点根据牛顿第二定律：mg+FN=m

解得：FN=0

（2）A→B过程：设赛车克服阻力所做的功为Wf

根据动能定理：Pt0-Wf=

解得：Wf=37.5J

（3）C→F过程：-mg·2R2（1- cos）=

解得：vF= 1m/s

可知，在恰好能过C点的临界情况下，赛车到达F点时速度为lm/s。

而要使赛车在F点对管道上壁无压力并从F点水平飞出，

在F点的速度应满足0≤vF≤=m/s

综合上述结论可得lm/s≤vF≤m/s （2分）

A→F过程：Pt-Wf-mg·2R2（1- cos）=

解得：5s≤t≤5.55s