[题目]图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图.整个轨道在同一竖直平面内.表面粗糙的AB段与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H.圆弧轨道BC的半径为R.圆心O恰在水面.一质量为m的游客可从轨道AB的任意位置滑下.不计空气阻力.(1)若游客从A点由静止开始滑下.到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点.OD=2R.求游客滑到的速度vB大小及运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。

（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；

（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）游客从B点做平抛运动，有：，

代入解得：

从A到B，根据动能定理，有

解得：

（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为，受支持力为N，从B到P由机械能守恒可得：

过P点时，根据向心力公式，有：，N=0，

解得：

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