Question

如图12-4-14所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R₁=4 Ω、R₂=8 Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程y=2sin(x)(单位：m).磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s 水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：

图12-4-14

（1）外力F的最大值；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.

Answer 1

解析：（1）金属棒匀速运动F_外=F_安

E=BLv  I=

F_外=BIL=

L_max=2 sin m=2 m

R_总== Ω

F_max=0.2²×2²×5.0×3/8 N=0.3 N.

（2）P₁===0.2²×2²×5.0²/4 W=1 W.

（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，L=2sin(x) m,且x=vt,E=BLv.

所以I===2 sin(vt)=sin(t) A.

答案：（1）0.3 N  （2）1 W  （3）I=sin(t) A