Question

如图所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0kg的画（含画框），画框背面有两个相距1.0m、位置固定挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态．设细绳能够承受最大拉力为10N，g取10m/s²，则细绳至少需要多长才不至于断掉？（　　）

A．1.16m

B．1.56m

C．2.56m

D．3.56m

Answer 1

分析：画框的重力一定，两绳之间的夹角越大，绳子承受的拉力越大，当细绳的拉力达到最大时，细绳之间的夹角最大，细绳的长度最短．由根据平衡条件求出细绳的拉力为最大值10N时，两绳之间的夹角，由几何知识求出细绳最短的长度．

解答：解：当细绳的拉力达到最大时，设两绳之间的夹角为2θ，则由平衡条件得
     2F_mcosθ=G
得cosθ=

G

2Fm

=

1

2

．
解得θ=60°
根据几何知识得，细绳最短的长度为
   S=2×

0.5

sin60°

≈1.2m．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：本题是平衡条件与几何知识的结合．如果对特殊的力的合成熟悉的话，很快得到θ=60°．三个力大小相等，平衡时夹角互为120°．