Question

19．用长为l=1.6m的轻绳悬挂一质量为m₀=2kg的小球，另一质量为M=3kg的足够长的小车，小车上表面粗糙，静止在光滑的水平地面上，车上最左端静置一质量为m=2kg的滑块，小车上表面与滑块的动摩擦因数为0.4，悬点到小车末端上表面的距离也恰为l=1.6m（不计物块与小球的尺寸）．现将小球拉离最低点，使轻绳与竖直方向成θ=60°角静止释放，在最低点与滑块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），（g=l0m/s²）
（1）求滑块与小车的最终速度为多少？
（2）要使滑块不脱离小车，小车至少多长？

Answer 1

分析 （1）小球下摆的过程中，由机械能守恒求小球与滑块碰撞前瞬间的速度．由动量守恒定律和机械能守恒定律求得碰后瞬间两者的速度．滑块在小车上滑行时，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求滑块与小车的最终速度．
（2）根据能量守恒定律求小车的最小长度．

解答 解：（1）小球下摆过程，由机械能守恒定律有：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₀=4m/s
设小球与滑块碰撞后小球的速度为v₁，滑块的速度为v₂，小球与滑块碰撞过程中小球和滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒，取水平向右为正方向，则有：
m₀v₀=m₀v₁+mv₂．   
$\frac{1}{2}$m₀v₀²=$\frac{1}{2}$m₀v₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
解得：v₁=0，v₂=4m/s
滑块在小车滑行的过程，由滑块与小车组成的系统动量守恒得：
mv₂=（M+m）v₃．
代入数据解得：v₃=1.6m/s
（2）由滑块和小车组成的系统能量守恒可得：
μmgd=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₃²．
代入数据解得：d=1.2m
答：（1）滑块与小车的最终速度为1.6m/s．
（2）要使滑块不脱离小车，小车至少1.2m．

点评 本题的关键明确物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，知道弹性碰撞遵守两个守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律．