Question

3．如图所示，真空中有一个半径为R=0.1m、质量分布均匀的玻璃球，频率为f=5.0×10¹⁴Hz的细激光束在真空中沿直线BC传播，在玻璃球表面的C点经折射进入小球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中．已知∠COD=120°，玻璃球对该激光束的折射率为$\sqrt{3}$．求：
①此激光束进入玻璃球时的入射角α；
②此激光束穿越玻璃球的时间．

Answer 1

分析 由几何知识得到激光束在在C点的折射角，由折射定律求出入射角．根据光路的可逆性可知光束在D点不可能发生全反射．光子穿越玻璃球时频率不变．由几何知识求出CD的长度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中传播的速度，则可求出此激光束在玻璃中穿越的时间．

解答 解：（1）由几何知识得到激光束在在C点折射角 r=30°，
由n=$\frac{sinα}{sinr}$得：sinα=nsinr=$\sqrt{3}$sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得入射角：α=60°．
（2）此激光束在玻璃中的波速为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$，
CD间的距离为：S=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R
则光束在玻璃球中从C到D传播的时间为：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3R}{c}$．
答：①此激光束进入玻璃球时的入射角α是60°；
②此激光束穿越玻璃球的时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 本题是几何光学与物理光学的综合，要抓住光子的频率由光源决定，与介质无关，掌握折射定律、光速公式v=$\frac{c}{n}$和全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质时，入射角大于或等于临界角，即可进行解答．