Question

如图所示，质量M=0.40㎏的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中的虚线区域．当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F=20N作用．在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度V=50m/s、质量m=0.10㎏的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：
（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离．
（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间
（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间和．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一颗子弹进入靶盒A后，根据碰撞过程系统动量守恒列出等式，再运用动能定理求解
（2）根据题意，A在的恒力F的作用返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同，方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点．
由系统动量守恒和动能定理求解
（3）根据第2问的计算求出总时间
解答：解：（1）设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒的共内速度为v₁．
根据碰撞过程系统动量守恒，有：mv=（m+M）v₁
设A离开O点的最大距离为s₁，由动能定理有：

解得：s₁=1.25m
（2）根据题意，A在的恒力F的作用返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同，方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点．设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为v₃，由系统动量守恒得：mv=（3m+M）v₃
设A从离开O点到又回到O点所经历的时间为t，取碰后A运动的方向为正方向，由动量定理得：
解得：t=0.5s
（3）从第（2）问的计算可以看出，第1、3、5、…（2n+1）颗子弹打入A后，
A运动时间均为t=0.5s
故总时间t_总=50t=25s
答：（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离是1.25m
（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间是0.5s
（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间和是25s．
点评：对于碰撞过程，其基本规律动量守恒定律要掌握牢固，并能正确运用．能把动量守恒定律和动能定理结合应用．