Question

10．如图所示，两平行金属板水平放置，板间距离为d，跟两板相连的导体构成一半径为r的圆环．圆环内有如图所示的磁感应强度随时间均匀减小的磁场．现欲使两金属板之间的一质量为m、带电荷为q的颗粒，以竖直向上的加速度a做匀加速直线运动，求：
（1）颗粒所带的电性．
（2）磁场磁感应强度随时间的变化率．（已知重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）颗粒向上做匀加速直线运动，所受的合力向上，说明金属板上板与颗粒的电性相反．根据楞次定律判断出上板的极性，从而判断颗粒的电性．
（2）根据牛顿第二定律和电场力公式，求解板间电压，再由法拉第电磁感应定律求解．

解答 解：（1）磁场的磁感应强度随时间均匀减小，磁场方向向里，根据楞次定律判断可知金属板下板带正电，上板带负电，据此可知颗粒向上做匀加速直线运动，所受的合力向上，电场力向上，所以该颗粒带正电．
（2）设板间电压为U．
根据牛顿第二定律得 qE-mg=ma
又E=$\frac{U}{d}$，a=g
解得 U=$\frac{2mgd}{q}$
根据法拉第电磁感应定律得 U=E=$\frac{△B}{△t}$•πr²
联立解得$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2mgd}{πq{r}^{2}}$
答：
（1）颗粒带正电．
（2）磁场磁感应强度随时间的变化率是$\frac{2mgd}{πq{r}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律求解电动势，会根据楞次定律判断感应电动势的方向．