Question

1．某同学实验时将一根长L=1m粗细均匀的玻璃管竖直固定在升降机内，玻璃管上端开口下端封闭．在管内用h=46cm的水银柱封闭着L₁=50cm的空气柱，若忽略升降机内环境温度的变化，升降机内大气压强恒为p₀=74cm Hg，取g=10m/s²，现在升降机先以a=3.5m/s²的加速度匀加速下降一段时间后，再以相同大小的加速度匀减速下降，求两种状态下稳定时被封闭空气柱的长度分别为多少？

Answer 1

分析 根据题意求出加速下降时封闭气体的压强，气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以求出气体的长度，根据气体长度判断水银是否溢出，然后应用玻意耳定律求出封闭气体的长度；根据题意求出减速下降时气体的压强，然后应用玻意耳定律求出气柱的长度．

解答 解：升降机静止时水银产生的压强：p=$\frac{mg}{S}$，
加速下降时产生的压强：p₁=$\frac{m（g-a）}{S}$，
则$\frac{p}{{p}_{1}}$=$\frac{g}{g-a}$，
解得：p₁=29.9cmHg，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
（p₀+p）L₁S=（p₀+p₁）L₂S，
解得：L₂≈58cm，
L₂+h＞L，因此升降机加速下降时有水银溢出，设剩余水银的长度为x，气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
（p₀+p）L₁S=（p₀+p₁）（L-x）S，
解得：x=40cm，
此时空气柱的长度：L₃=L-x=60cm；
升降机匀减速下降时有：$\frac{{p}_{3}}{p}$=$\frac{g+a}{g}$，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
（p₀+p₁）L₃S=（p₀+p₃）L₄S，
解得：L₄≈46.9cm；
答：升降机加速下降与减速下降稳定时被封闭空气柱的长度分别为58cm和46.9cm．

点评 本题考查了求封闭气体气柱的长度，分析清楚升降机的运动过程求出水银柱产生的压强是解题的关键；应用玻意耳定律即可解题；根据题意判断水银是否有溢出是本题的难点也是解题的易错点．