Question

6．如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；质量为m的小滑块B（B大小不计），静止在水平轨道上，一不可伸长的轻质细绳长为L=3.6m，一端悬与滑块B的正上方高为L处，另一端系质量为5m的小球A（A大小不计）．现将小球拉直悬线与竖直位置成60°角的位置，由静止释放，小球到达最低点时与B的碰撞时间极短，且无能量损失．碰后小滑块B沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度；
（2）碰撞后小滑块B的速度；
（3）当h多高时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，并求出这个最大值．

Answer 1

分析 （1）小球A向下摆动过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出滑块B的速度．
（3）应用机械能守恒定律与平抛运动规律求出B的水平位移的表达式，然后求出水平位移的最大值．

解答 解：（1）小球A向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
5mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$•5mv_A²，解得：v_A=6m/s；
（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：5mv_A=5mv_A′+mv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•5mv_A²=$\frac{1}{2}$•5mv_A′²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=10m/s；
（3）滑块B碰撞后滑到轨道顶端过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²，
滑块离开轨道后做平抛运动，
水平方向：x=v₀t，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
整理得：x=$\sqrt{20h-4{h}^{2}}$=$\sqrt{25-（2h-5）^{2}}$，
当h=2.5m时，B的水平位移最大，x_max=5m；
答：（1）小球A与小滑块B碰撞之前瞬间的速度为6m/s；
（2）碰撞后小滑块B的速度为10m/s；
（3）当h为2.5m时，小滑块水平抛出的水平距离x最大，这个最大值为5m．

点评 本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，本题物体运动过程复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与平抛运动规律可以解题．